Mediana, bissetriz e altura de um triângulo

Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura.

Vértices, lados e ângulos. 

Vértices: A, B e C 
Lados: AB, BC e AC 
Ângulos: A, B e C 

Mediana 

Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:

A, B e C são os vértices do ΔABC. 
M ponto médio da base BC, dessa forma BM = MC. 
AM segmento de reta com extremidades no vértice A e no ponto médio M, portanto, nesse exemplo podemos dizer que o segmento AM é a mediana do ΔABC. 


Bissetriz
Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o exemplo:

AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais. 


Altura 
Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto. 

Raio, corda e diâmetro

Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.

   

Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.

Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.

Posições relativas de uma reta e uma circunferência

Circunferência e círculo

Circunferência 


A circunferência é o lugar geométrico 
de todos os pontos de um plano que 
estão localizados a uma mesma 
distância r de um ponto fixo 
denominado o centro da 
circunferência. Esta talvez seja a 
curva mais importante no contexto 
das aplicações.

Círculo

É o conjunto de todos os pontos de
um plano cuja distância a um ponto
fixo O é menor ou igual que uma
distância r dada. Quando a distância é
nula, o círculo se reduz a um ponto. O
círculo é a reunião da circunferência
com o conjunto de pontos localizados
dentro da mesma. Na figura abaixo, a
circunferência é a linha de cor preta
que envolve a região cinza, enquanto
o círculo é toda a região pintada de
cinza reunida com a circunferência.